Pré-calcul Exemples

$y > 4 x^{2} - 12 x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$4 x^{2} - 12 x < y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 12$ et $c = - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Factorisez $16$ à partir de $144 + 16 y$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $16$ à partir de $16 \cdot 9 + 16 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $16 (9 + y)$ comme ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ .

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Étape 6.1.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$