Pré-calcul Exemples

$x - \frac{10}{x - 1} = 4$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x - 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x - 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{10}{x - 1} = 4$ par $x - 1$ .

$x (x - 1) - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - \frac{10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{x - 1}$ dans le numérateur.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - x + \frac{- 10}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - x - 10 = 4 (x - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x - 10 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - 10 = 4 x - 4$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 10 - 4 x = - 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 5 x - 10 = - 4$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x - 10 + 4 = 0$

Étape 3.3

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} - 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 6, - 1$