Pré-calcul Exemples

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Étape 1.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Étape 2

Comme $z$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 i z$ des deux côtés de l’équation.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Étape 3.2

Soustrayez $3 i z$ de $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3 i$ aux deux côtés de l’équation.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Étape 4.2

Additionnez $- 4 i$ et $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Étape 5

Factorisez $z$ à partir de $z - i z$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Étape 5.2

Factorisez $z$ à partir de $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Étape 5.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $z (1 - i) = 2 - i$ par $1 - i$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $z (1 - i) = 2 - i$ par $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - i$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Étape 6.3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 - i}{1 - i}$ par le conjugué de $1 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Étape 6.3.3

Multipliez.

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Étape 6.3.3.1

Associez.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.3.2.1

Développez $(2 - i) (1 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.3

Multipliez $- i i$ .

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Étape 6.3.3.2.2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.2.2.3

Soustrayez $i$ de $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.3.3.1

Développez $(1 - i) (1 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Étape 6.3.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Étape 6.3.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Étape 6.3.3.3.2

Simplifiez

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Étape 6.3.3.3.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Étape 6.3.3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Étape 6.3.3.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Étape 6.3.3.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 6.3.3.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Étape 6.3.3.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Étape 6.3.3.3.2.7

Soustrayez $i$ de $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Étape 6.3.3.3.2.8

Additionnez $1$ et $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Étape 6.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Étape 6.3.3.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Étape 6.3.3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Étape 6.3.4

Divisez la fraction $\frac{3 + i}{2}$ en deux fractions.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$