Pré-calcul Exemples

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$

Étape 1

Développez $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 2 i)$ et $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 2 i x$ et $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 1$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)$

Étape 2.2.8

Multipliez $2 i (- 2 i)$ .

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Étape 2.2.8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i$

Étape 2.2.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)$

Étape 2.2.8.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.2.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}$

Étape 2.2.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}$

Étape 2.2.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1$

Étape 2.2.10

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

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Étape 2.3.1.1

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - x - x + 1$ et $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5$