Pré-calcul Exemples

$\frac{{(9 s t)}^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $9 s t$ .

$\frac{{(9 s)}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $9 s$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{3} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Multipliez $27 s^{3} \frac{1}{t^{4}}$ .

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Étape 2.2.1

Associez $27$ et $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(s^{3} \frac{27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2

Associez $s^{3}$ et $\frac{27}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{s^{3} \cdot 27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3

Déplacez $27$ à gauche de $s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{27 \cdot s^{3}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{27 s^{3}}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(27 s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $27 s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.5

Multipliez les exposants dans ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.5.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $4 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 2.6.2.1

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

Étape 2.6.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ à partir de $27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}$ .

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ à partir de $9 s^{2}$ .

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (s^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$3 t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Associez $3$ et $\frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} \frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Associez $t^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{8}{3}})}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Multipliez $t^{\frac{3}{2}}$ par $t^{\frac{8}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.3

Pour écrire $\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.4

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.5.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.5.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.7.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 9}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7.7.3

Additionnez $16$ et $9$ .

$\frac{t^{\frac{25}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $t^{\frac{25}{6}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}}$