Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}}{\frac{3 x - 21}{x + 7}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{1}{3 x - 21}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ par $\frac{1}{3 x - 21}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à ${(x - 7)}^{2}$ et $x - 7$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x - 7$ à partir de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Étape 4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{3 x - 21}$

Étape 4.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 21$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x - 7}{3 (x) - 21}$

Étape 4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{x - 7}{3 x + 3 \cdot - 7}$

Étape 4.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$