Pré-calcul Exemples

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.7

Factorisez $i^{4}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.9

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.10

Soustrayez $i$ de $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

Étape 3.6

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2 - 4 i$ et $6 + 2 i$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$