Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ par $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 8$ .

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.3.2

Factorisez $8$ à partir de $y \cdot 8$ .

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 5.2

Déplacez $8$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

Étape 5.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

Étape 5.4

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

Étape 5.5

Factorisez $8 y$ à partir de $8 y^{2} + 64 y$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $8 y$ à partir de $8 y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

Étape 5.5.2

Factorisez $8 y$ à partir de $64 y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $8 y$ à partir de $8 y (y) + 8 y (8)$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $8 + y$ et $y + 8$ .

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 - y}{8 y}$