Pré-calcul Exemples

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.3

Pour écrire ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Multipliez ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6.1.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6.2

Simplifiez ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 4 - x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 1.6.4

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2^{2} - x^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 4

Associez.

$\frac{4 \cdot 1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((2 + x) (2 - x))}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + x) (2 - x)}$