Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ par $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{113}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $\sqrt{113}$ à partir de $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{73}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $\sqrt{73}$ à partir de $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{73}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{113}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 5.2

Multipliez $113$ par $73$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 5.3

Multipliez $\sqrt{8249}$ par $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $\sqrt{73}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $\sqrt{73}$ à partir de $\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Étape 5.5

Associez $\sqrt{113}$ et $\frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Étape 5.6

Associez $\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ et $3$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

Étape 5.7

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de $\sqrt{113}$ .

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Étape 5.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Étape 5.8.2

Divisez $21$ par $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

Étape 6

Multipliez $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ par $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ par $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

Étape 7.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

Étape 7.3

Simplifiez

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Étape 8

Développez $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ .

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Étape 9.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.1.2

Multipliez $8249$ par $73$ .

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $602177$ comme $73^{2} \cdot 113$ .

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Étape 9.1.2.1

Factorisez $5329$ à partir de $602177$ .

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.2.2

Réécrivez $5329$ comme $73^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.4

Multipliez $73$ par $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 21$ par $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.6

Multipliez $3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ .

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Étape 9.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.6.2

Multipliez $8249$ par $113$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $932137$ comme $113^{2} \cdot 73$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $12769$ à partir de $932137$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $12769$ comme $113^{2}$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.9

Multipliez $113$ par $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Étape 9.1.10

Multipliez $- 21$ par $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

Étape 9.2

Soustrayez $63 \sqrt{113}$ de $511 \sqrt{113}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

Étape 9.3

Additionnez $- 147 \sqrt{73}$ et $339 \sqrt{73}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ et $7808$ .

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Étape 10.1

Factorisez $64$ à partir de $448 \sqrt{113}$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Étape 10.2

Factorisez $64$ à partir de $192 \sqrt{73}$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

Étape 10.3

Factorisez $64$ à partir de $64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

Étape 10.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.4.1

Factorisez $64$ à partir de $7808$ .

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

Étape 10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

Étape 10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Forme décimale :

$0.82002485 \dots$