Pré-calcul Exemples

${(1 + \sqrt{3 i})}^{6}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 6 \cdot 1^{5} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 6 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.5

Multipliez $15$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{2}$ comme $3 i$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 i}$ comme ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{1} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.6.5

Simplifiez

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 (3 i) + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.7

Multipliez $3$ par $15$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.9

Multipliez $20$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.10

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{3}$ comme $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.11

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{3^{3} i^{3}} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.12

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 i^{3}} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.13

Factorisez $i^{2}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.15

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.16

Associez les exposants.

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Étape 2.1.16.1

Factorisez le signe négatif.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{- (27 i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.16.2

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{- 27 i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.17

Réécrivez $- 27 i$ comme ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

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Étape 2.1.17.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 27$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{- 9 (3) i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.17.2

Réécrivez $- 9$ comme ${(3 i)}^{2}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.17.3

Ajoutez des parenthèses.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 (3 i \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.19

Multipliez $3$ par $20$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 (i \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.20

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.21

Multipliez $15$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{4}$ comme ${(3 i)}^{2}$ .

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Étape 2.1.22.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 i}$ comme ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{4}{2}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.22.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.22.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2}{1}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.22.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{2} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.23

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 (3^{2} i^{2}) + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.24

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 (9 i^{2}) + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.25

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 (9 \cdot - 1) + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.26

Multipliez $15 (9 \cdot - 1)$ .

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Étape 2.1.26.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 \cdot - 9 + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.26.2

Multipliez $15$ par $- 9$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.27

Multipliez $6$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.28

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{5}$ comme $\sqrt{{(3 i)}^{5}}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{{(3 i)}^{5}} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.29

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{3^{5} i^{5}} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.30

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 i^{5}} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.31

Factorisez $i^{4}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 (i^{4} i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.32

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.32.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 ({(i^{2})}^{2} i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.32.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 ({(- 1)}^{2} i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.32.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 (1 i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.33

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.34

Réécrivez $243 i$ comme ${(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)$ .

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Étape 2.1.34.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{81 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.34.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{9^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.34.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.34.4

Ajoutez des parenthèses.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.35

Extrayez les termes de sous le radical.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 (3^{2} \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.36

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 (9 \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.37

Multipliez $9$ par $6$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Étape 2.1.38

Réécrivez ${\sqrt{3 i}}^{6}$ comme ${(3 i)}^{3}$ .

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Étape 2.1.38.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 i}$ comme ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 2.1.38.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Étape 2.1.38.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{6}{2}}$

Étape 2.1.38.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.1.38.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Étape 2.1.38.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.38.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Étape 2.1.38.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Étape 2.1.38.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{3}{1}}$

Étape 2.1.38.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{3}$

Étape 2.1.39

Appliquez la règle de produit à $3 i$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 3^{3} i^{3}$

Étape 2.1.40

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 i^{3}$

Étape 2.1.41

Factorisez $i^{2}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 (i^{2} \cdot i)$

Étape 2.1.42

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 (- 1 \cdot i)$

Étape 2.1.43

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 (- i)$

Étape 2.1.44

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} - 27 i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $135$ de $1$ .

$- 134 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 54 \sqrt{3 i} - 27 i$

Étape 2.2.2

Additionnez $6 \sqrt{3 i}$ et $54 \sqrt{3 i}$ .

$- 134 + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 60 \sqrt{3 i} - 27 i$

Étape 2.2.3

Soustrayez $27 i$ de $45 i$ .

$- 134 + 18 i + 60 i \sqrt{3 i} + 60 \sqrt{3 i}$