Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 8}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 8}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 2^{3}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Étape 2.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 4}$