Pré-calcul Exemples

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Étape 1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Étape 4

Développez $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Déplacez $6$ à gauche de $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.2

Multipliez $i \sqrt{2} (5 i)$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.5

Déplacez $- 5$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.6

Multipliez $6$ par $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Étape 5.1.7

Multipliez $2 i (5 i)$ .

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Étape 5.1.7.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Étape 5.1.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Étape 5.1.7.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Étape 5.1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Étape 5.1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Étape 5.1.9

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Remettez dans l’ordre $6 i \sqrt{2}$ et $- 5 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Étape 5.2.2

Remettez dans l’ordre $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ et $- 10$ .

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$