Pré-calcul Exemples

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Étape 1

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Étape 1.2

Factorisez $2 z$ à partir de $6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

Étape 1.3

Factorisez $2 z$ à partir de $18 z$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Étape 1.4

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Étape 1.5

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

Étape 2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z^{2} + 3 z + 9$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 z}{z - 3}$