Pré-calcul Exemples

$\frac{12 - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 - 3 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4) - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (4 - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + 5 x - 14}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $5$ .

$- 2, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $2 - x$ et $x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 7)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 7}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 (2 + x)}{x + 7}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (2 + x)}{x + 7}$