Pré-calcul Exemples

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- x + 2$ et $x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$