Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Étape 1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ comme $x - 1$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}}$

Étape 1.4.6.5

Simplifiez

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ par $1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ par $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{x - 1}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ comme $x - 1$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt{x - 1}$ par $1$ .

$\sqrt{x - 1}$