Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x - 5 x}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot - 5}}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{\sqrt[4]{x (x - 5)} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}$ comme $x (x - 5)$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ comme ${(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{({(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{x (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}}{x (x - 5)}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $x (x - 5)$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3} {(x - 5)}^{3}}}{x (x - 5)}$