Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}}{3 x^{- \frac{2}{3}}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x^{\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{(\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.4

Réécrivez $\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ en forme factorisée.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.4.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.4.1.5

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{1} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez $3 x^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Étape 3

Associez $\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ et $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 x - 1}{1}}{3}$

Étape 4.2

Divisez $3 x - 1$ par $1$ .

$\frac{3 x - 1}{3}$