Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{8} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{8} y^{2}$ comme ${(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})}}{\sqrt{x y}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ par $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ par $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{2}$ comme $x y$ .

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Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Étape 3.1.6.5

Simplifiez

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})}{y}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}})}{y}$

Étape 4.1.6

Réécrivez ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}})}{y}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

Étape 4.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{4}}}{y}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} x^{3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Étape 4.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4 + 3} y^{3} y^{4}}}{y}$

Étape 4.7.1.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{3} y^{4}}}{y}$

Étape 4.7.2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.2.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} (y^{4} y^{3})}}{y}$

Étape 4.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{4 + 3}}}{y}$

Étape 4.7.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{7}}}{y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $x^{7} y^{7}$ comme ${(x y)}^{6} (x y)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x y^{7}}}{y}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x (y^{6} y)}}{y}$

Étape 5.1.3

Déplacez $x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} y^{6} x y}}{y}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $x^{6} y^{6}$ comme ${(x y)}^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} x y}}{y}$

Étape 5.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} (x y)}}{y}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \cdot x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Étape 5.3

Associez les exposants.

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Étape 5.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Étape 5.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

Étape 6.2

Divisez $x^{2} \sqrt[6]{x y}$ par $1$ .

$x^{2} \sqrt[6]{x y}$