Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x - 3)}^{2}$ et $x - 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x - 3$ à partir de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x + 2}$