Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{5} (- 3) {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot 5 x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{x^{6} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{- 3 \cdot x^{6} {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Associez $x^{6}$ et $\frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot - 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.7.2

Associez $- 2$ et $\frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{- 2 (3 x^{6})}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.7.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{- 6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 1 \cdot 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.12

Associez $- 5$ et $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{- 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.14

Associez $x^{4}$ et $\frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{x^{4} \cdot 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.15

Déplacez $5$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 \cdot x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.16

Pour écrire $- \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.17

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x^{2} + 1)}^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.17.1

Multipliez $\frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ par $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.17.2

Multipliez ${(x^{2} + 1)}^{3}$ par $x^{2} + 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.17.2.1

Multipliez ${(x^{2} + 1)}^{3}$ par $x^{2} + 1$ .

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Étape 1.17.2.1.1

Élevez $x^{2} + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.17.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.17.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.19

Réécrivez $\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.19.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ .

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Étape 1.19.1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 6 x^{6}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.19.1.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.19.1.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.19.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.19.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 1.19.4

Soustrayez $5 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{5 \cdot 2}}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{10}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot \frac{1}{x^{10}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{10}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de ${(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}$ .

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 6

Multipliez $- 11 x^{2} - 5$ par $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{- (11 x^{2}) - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 8

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (11 x^{2}) - 1 (5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (11 x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Réécrivez $- (11 x^{2} + 5)$ comme $- 1 (11 x^{2} + 5)$ .

$\frac{- 1 (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Étape 10.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$ .

$- \frac{11 x^{2} + 5}{x^{6} {(x^{2} + 1)}^{4}}$