Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{3} - 64}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 1.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x - 4) (x + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 1}$