Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Étape 1.4.6.5

Simplifiez

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x}}$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{x}}$

Étape 1.6

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 1.6.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x}}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x}}$

Étape 1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x}}$

Étape 1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{x}}$

Étape 1.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x}}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x}}$

Étape 1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Étape 1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

Étape 1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{1}}{x}}$

Étape 1.7.5

Simplifiez

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x}{x}}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x}{x}}$

Étape 1.8.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x}{x}}$

Étape 1.8.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{1}}{x}}$

Étape 1.8.2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Étape 1.8.2.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}})}{x}}$

Étape 1.9

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}}$

Étape 1.10

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.10.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}}$

Étape 1.10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}}$

Étape 1.10.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Étape 1.10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Étape 1.10.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$