Pré-calcul Exemples

$\frac{y^{2} - 3 y - 18}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 3 y - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 (y) + 3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + (2 + 3) y + 3}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 2 y + 3 y + 3}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(2 y^{2} + 2 y) + 3 y + 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y (y + 1) + 3 (y + 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(y + 1) (2 y + 3)}$