Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - y}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Étape 4

Factorisez $x - y$ à partir de $y (x - y) + x (x - y)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - y$ à partir de $y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Étape 4.2

Factorisez $x - y$ à partir de $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Étape 4.3

Factorisez $x - y$ à partir de $(x - y) y + (x - y) x$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x - y$ à partir de $x (x - y) + y (- (x - y))$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x - y$ à partir de $x (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x - y$ à partir de $y (- (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x - y$ à partir de $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

Étape 5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

Étape 5.3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

Étape 6.2

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

Étape 7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + x}{x - y}$