Pré-calcul Exemples

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $e^{1.5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1

Multipliez $e^{1.5}$ par $e^{1.5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $1.5$ et $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $e^{3} - 1$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.2.1

Réécrivez $e^{3}$ comme ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = e^{1}$ et $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.4

Simplifiez

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Étape 1.4.2.4.1

Simplifiez

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.4.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{1})}^{2}$ .

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Étape 1.4.2.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.4.3

Simplifiez

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.4.4

Multipliez $e$ par $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 1.4.2.4.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3

Associez.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $e - 1$ par $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Forme décimale :

$2.12927945 \dots$