Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{192 x^{3}}}{\sqrt{6 x^{- 7}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{192 x^{3}}$ et $\sqrt{6 x^{- 7}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $192 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{- 7}$ .

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 (x^{- 7})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

Étape 3

Placez $x^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{32 x^{3} x^{7}}$

Étape 4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\sqrt{32 (x^{7} x^{3})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{32 x^{7 + 3}}$

Étape 4.3

Additionnez $7$ et $3$ .

$\sqrt{32 x^{10}}$

Étape 5

Réécrivez $32 x^{10}$ comme ${(4 x^{5})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{10}}$

Étape 5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{10}}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x^{5})}^{2}}$

Étape 5.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{4^{2} {(x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Étape 5.5

Réécrivez $4^{2} {(x^{5})}^{2}$ comme ${(4 x^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{5} \sqrt{2}$