Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{32 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $32 x^{7} y^{5}$ comme ${(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.7

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.8

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.9

Réécrivez $(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{2})}^{2}$ comme ${(4 x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.10

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.1.11

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x y}}^{3}$ comme $2 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x y}$ comme ${(2 x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{({(2 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{2 x y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 x y}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x y$ .

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{x y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x (y)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $y$ à partir de $2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ .

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y^{1}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{1}$

Étape 6.2.5

Divisez $2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ par $1$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2} y^{2}}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{2^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$

Étape 11

Multipliez $2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ comme ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x y})$

Étape 11.1.2

Réécrivez ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x y})$

Étape 11.1.3

Réécrivez ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt{2 x y})$

Étape 11.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x y}$ comme ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.1.5

Réécrivez ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{3}{6}})$

Étape 11.1.6

Réécrivez ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}}$ .

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}})$

Étape 11.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

Étape 11.3

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2} y^{2}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

Étape 11.4

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.5

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{2 \cdot 2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 11.9

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} (2^{3} x^{3}) y^{3}}$

Étape 11.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} \cdot 8 x^{3} y^{3}}$

Étape 11.11

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.11.1

Multipliez $8$ par $16$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{4} y^{4} x^{3} y^{3}}$

Étape 11.11.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.11.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 (x^{3} x^{4}) y^{4} y^{3}}$

Étape 11.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{3 + 4} y^{4} y^{3}}$

Étape 11.11.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{4} y^{3}}$

Étape 11.11.3

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.11.3.1

Déplacez $y^{3}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} (y^{3} y^{4})}$

Étape 11.11.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{3 + 4}}$

Étape 11.11.3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{7}}$

Étape 12

Réécrivez $128 x^{7} y^{7}$ comme ${(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{64 (2) x^{7} y^{7}}$

Étape 12.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7} y^{7}}$

Étape 12.3

Factorisez $x^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) y^{7}}$

Étape 12.4

Factorisez $y^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) (y^{6} y)}$

Étape 12.5

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6}) y^{6} x y}$

Étape 12.6

Déplacez $2$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{(2^{6} (x^{6})) y^{6} \cdot 2 x y}$

Étape 12.7

Réécrivez $(2^{6} (x^{6})) y^{6}$ comme ${(2 x y)}^{6}$ .

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 x y}$

Étape 12.8

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 (x y)}$

Étape 12.9

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} y (2 x y \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 14

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 14.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 14.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 15

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Déplacez $y$ .

$2 x^{3} (y \cdot y) (2 \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 15.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 x^{3} y^{2} (2 \sqrt[6]{2 x y})$

Étape 16

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{3} y^{2} \sqrt[6]{2 x y}$