Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $64 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$ par $\frac{64 x}{64 x}$ .

$\frac{64 x}{64 x} \cdot \frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{64 x (\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x})}{64 x (\frac{x}{64} - \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $64$ à partir de $64 x$ .

$\frac{64 (x) \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $8 x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{8 x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $8 x$ à partir de $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 + 8 x (8) \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7 + 8 x \cdot 8 \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 7 + 8 \cdot - 7}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.3

Multipliez $8$ par $- 7$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $64$ à partir de $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 (x) \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x \cdot x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x^{1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1 + 1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.9.2

Factorisez $x$ à partir de $64 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 \cdot - 1}$

Étape 3.10

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} - 64}$

Étape 4

Factorisez $7$ à partir de $x \cdot 7 - 56$ .

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $x \cdot 7$ .

$\frac{7 \cdot x - 56}{x^{2} - 64}$

Étape 4.2

Factorisez $7$ à partir de $- 56$ .

$\frac{7 \cdot x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 64}$

Étape 4.3

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot x + 7 \cdot - 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 64}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 8^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{x + 8}$