Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $\frac{5}{x + 1} - 5$ et $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

Étape 1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Étape 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ par $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.6

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.7

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.8

Additionnez $x - x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.9

Factorisez $x$ à partir de $x - x^{2}$ .

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Étape 5.9.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.9.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.9.3

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 5.9.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

Étape 6.3

Multipliez $x^{2} - 1$ par $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

Étape 6.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

Étape 6.5

Additionnez $x + x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

Étape 6.6

Factorisez $x$ à partir de $x + x^{2}$ .

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Étape 6.6.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

Étape 6.6.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

Étape 6.6.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

Étape 6.6.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - x}{1 + x}$