Pré-calcul Exemples

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{z + 1}{z^{3} + 1^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1^{2})}$

Étape 1.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $z + 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z + 1}{(z + 1) (z^{2} - z + 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{z^{2} - z + 1}$