Pré-calcul Exemples

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

Étape 1

Réécrivez $x^{6} y^{44}$ comme ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{36}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{36}$ comme ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $x^{6}$ et ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

Étape 3

Réécrivez $x^{6} y^{8}$ comme ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ comme $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

Étape 6

Multipliez $\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

Étape 6.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $y^{4}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

Étape 6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

Étape 6.4.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

Étape 7

Réécrivez $x^{6} y^{6}$ comme ${(x y)}^{6}$ .

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y^{3} (x y)$

Étape 9

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{1 + 3} x$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y^{4} x$