Pré-calcul Exemples

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $441 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $108 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $49 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $12 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $b^{6}$ et $b$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b$ à partir de $49 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $12 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ comme ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${(7 b^{2})}^{2}$ dans $49 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 a^{2})}^{2}$ dans $12 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{b}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

Étape 9.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

Étape 11

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$