Pré-calcul Exemples

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $4 s t^{5}$ comme ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 1.2

Factorisez $t^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 1.3

Réécrivez $t^{4}$ comme ${(t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 1.4

Déplacez $s$ .

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} {(t^{2})}^{2}$ comme ${(2 t^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

Étape 3

Multipliez $2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $8$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{s t}$ comme ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ comme $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ .

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $s t$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

Étape 3.4

Associez les exposants.

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Étape 3.4.1

Multipliez $s^{4}$ par $s^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1.1

Déplacez $s^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

Étape 3.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

Étape 3.4.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $t^{7}$ par $t^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.2.1

Déplacez $t^{4}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

Étape 3.4.2.3

Additionnez $4$ et $7$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

Étape 4

Réécrivez $s^{8} t^{11}$ comme ${(s t)}^{8} t^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $t^{8}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

Étape 4.2

Réécrivez $s^{8} t^{8}$ comme ${(s t)}^{8}$ .

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

Étape 6

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $t$ .

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Étape 6.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ .

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$