Pré-calcul Exemples

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 9}{2 x - 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 x^{2} - 5 x - 9}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(6)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$

	$6$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(6)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(9)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 5)$ .

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$
	$6$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$
	$6$	$4$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$	$6$
	$6$	$4$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$6$	$- 5$	$- 9$
		$9$	$6$
	$6$	$4$	$- 3$

Étape 8

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot ((6) x + 4 + \frac{- 3}{\frac{2 x - 3}{2}})$

Étape 9

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x + 4 - \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Distribuez.

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Étape 10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{2 x - 3})$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{2 x - 3}$ dans le numérateur.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{2 x - 3}$

Étape 10.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{2 x - 3}$

Étape 10.4.3

Annulez le facteur commun.

$3 x + 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{2 x - 3}$

Étape 10.4.4

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 + \frac{- 3}{2 x - 3}$

Étape 10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x + 2 - \frac{3}{2 x - 3}$