Pré-calcul Exemples

$\frac{- 3 x^{3} + 5 x^{2} - 22 x + 5}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3} + 0 - 12 x$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0$

$20$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{2} + 0 + 20$

					-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
					+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
					+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$
									-	$10 x$	-	$15$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 3 x + 5 + \frac{- 10 x - 15}{x^{2} + 4}$