Pré-calcul Exemples

$\cos (\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}}))$

Étape 1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, \sqrt{1 - x^{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, \sqrt{1 - x^{2}})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}}))$ est $\sqrt{1 - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{1^{2} - x^{2}}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{1^{2} - x^{2}})}$

Étape 3.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$