Pré-calcul Exemples

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (\frac{x - 6}{7})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{x - 6}{7} \geq - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x - 6 \geq - 7$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 7 + 6$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 7$ et $6$ .

$x \geq - 1$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{x - 6}{7} \leq 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$x - 6 \leq 7$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 7 + 6$

Étape 4.3.2

Additionnez $7$ et $6$ .

$x \leq 13$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 1, 13]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 1 \leq x \leq 13}$

Étape 6