Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Étape 2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Étape 2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x \leq 11 \cdot 3$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Multipliez $11$ par $3$ .

$2 x \leq 33$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 33$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 33$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{33}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

Étape 4