Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1$ plus $2$

$2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{1}{2}, - 1}$

Étape 4