Pré-calcul Exemples

$17^{6 x} = 18^{x + 2}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (17^{6 x}) = \ln (18^{x + 2})$

Étape 2

Développez $\ln (17^{6 x})$ en déplaçant $6 x$ hors du logarithme.

$6 x \ln (17) = \ln (18^{x + 2})$

Étape 3

Développez $\ln (18^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$6 x \ln (17) = (x + 2) \ln (18)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \ln (17) = x \ln (18) + 2 \ln (18)$

Étape 4.2

Soustrayez $x \ln (18)$ des deux côtés de l’équation.

$6 x \ln (17) - x \ln (18) = 2 \ln (18)$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $6 x \ln (17) - x \ln (18)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x \ln (17)$ .

$x (6 \ln (17)) - x \ln (18) = 2 \ln (18)$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (18)$ .

$x (6 \ln (17)) + x (- 1 \ln (18)) = 2 \ln (18)$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (6 \ln (17)) + x (- 1 \ln (18))$ .

$x (6 \ln (17) - 1 \ln (18)) = 2 \ln (18)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \ln (18)$ comme $- \ln (18)$ .

$x (6 \ln (17) - \ln (18)) = 2 \ln (18)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $x (6 \ln (17) - \ln (18)) = 2 \ln (18)$ par $6 \ln (17) - \ln (18)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $x (6 \ln (17) - \ln (18)) = 2 \ln (18)$ par $6 \ln (17) - \ln (18)$ .

$\frac{x (6 \ln (17) - \ln (18))}{6 \ln (17) - \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $6 \ln (17) - \ln (18)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (6 \ln (17) - \ln (18))}{6 \ln (17) - \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \ln (18)}{6 \ln (17) - \ln (18)}$

Forme décimale :

$x = 0.40972294 \dots$