Pré-calcul Exemples

$12^{x - 4} > 4^{x}$

Étape 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

Étape 2

Développez $\ln (12^{x - 4})$ en déplaçant $x - 4$ hors du logarithme.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

Étape 3

Développez $\ln (4^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Étape 4

Résolvez l’inégalité pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 4) \ln (12)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

Étape 4.2

Soustrayez $x \ln (4)$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

Étape 4.3

Ajoutez $4 \ln (12)$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (12) - x \ln (4)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Étape 4.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ par $\ln (12) - \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ par $\ln (12) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (12) - \ln (4)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

Étape 6