Pré-calcul Exemples

$| x - 6 | + 3 x < 12$

Étape 1

Écrivez $| x - 6 | + 3 x < 12$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 6 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 6$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 6$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 6 + 3 x < 12$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 6 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 6$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 6$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 6) + 3 x < 12$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 6 + 3 x < 12 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $x$ et $3 x$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (x - 6) + 3 x < 12$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - x - - 6 + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - x + 6 + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ 2 x + 6 < 12 & x < 6 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 x - 6 < 12$ quand $x \geq 6$ .

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Étape 2.1

Résolvez $4 x - 6 < 12$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x < 12 + 6$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $12$ et $6$ .

$4 x < 18$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $4 x < 18$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x < 18$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{18}{4}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 2.1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x < \frac{2 (9)}{4}$

Étape 2.1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{9}{2}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{9}{2}$ et $x \geq 6$ .

Aucune solution

Étape 3

Résolvez $2 x + 6 < 12$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 12 - 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6$ de $12$ .

$2 x < 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x < 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3)$

Étape 6