Pré-calcul Exemples

$a \cdot 12 = n (n - 6)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $n (n - 6) = a \cdot 12$ .

$n (n - 6) = a \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez $n (n - 6)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $n$ .

$n^{2} - 6 n = a \cdot 12$

Étape 3

Déplacez $12$ à gauche de $a$ .

$n^{2} - 6 n = 12 a$

Étape 4

Soustrayez $12 a$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} - 6 n - 12 a = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 12 a$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 a))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Factorisez $12$ à partir de $36 + 48 a$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $12$ à partir de $36$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $12$ à partir de $48 a$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (4 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (3) + 12 (4 a)$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $12 (3 + 4 a)$ comme $2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3) (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 4 a))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.4

Ajoutez des parenthèses.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 2^{2} a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$ .

$n = 3 \pm \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = 3 + \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

$n = 3 - \sqrt{3 (3 + 4 a)}$