Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{w} + 3 > \frac{29}{w}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $w$ .

$(\frac{2}{w} + 3) w = \frac{29}{w} w$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2}{w} + 3) w$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $w$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 + 3 w = \frac{29}{w} w$

Étape 2.1.1.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $3 w$ .

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 w + 2 = 29$

Étape 3

Résolvez $w$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 w = 29 - 2$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $29$ .

$3 w = 27$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 w = 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 w = 27$ par $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{27}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$w = 9$

Étape 4

Déterminez le domaine de $3 - \frac{27}{w}$ .

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{27}{w}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$w = 0$

Étape 4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $w$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$w < 0$

$0 < w < 9$

$w > 9$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $w < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $w < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$w = - 2$

Étape 6.1.2

Remplacez $w$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{- 2} + 3 > \frac{29}{- 2}$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $2$ est supérieur au côté droit $- 14.5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < w < 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < w < 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$w = 4$

Étape 6.2.2

Remplacez $w$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{4} + 3 > \frac{29}{4}$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $3.5$ n’est pas supérieur au côté droit $7.25$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $w > 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $w > 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$w = 12$

Étape 6.3.2

Remplacez $w$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{12} + 3 > \frac{29}{12}$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $3.1\overline{6}$ est supérieur au côté droit $2.41\overline{6}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$w < 0$ Vrai

$0 < w < 9$ Faux

$w > 9$ Vrai

$w < 0$ Vrai

$0 < w < 9$ Faux

$w > 9$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$w < 0$ ou $w > 9$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$w < 0 or w > 9$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (9, \infty)$

Étape 9