Pré-calcul Exemples

$x {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Pour écrire $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Simplifiez $2 {(x - 1)}^{1}$ .

$\frac{x + 2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$