Pré-calcul Exemples

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Étape 1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

Étape 2

Développez $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{x}{5} x$ .

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Étape 3.1.3.1

Associez $\frac{x}{5}$ et $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Étape 3.1.4

Associez $\frac{x}{5}$ et $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

Étape 3.1.5

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 4 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.3

Associez $- 4 x^{2}$ et $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.5

Pour écrire $x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.6

Associez $x^{3}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

Étape 4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Étape 4.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Étape 4.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

Étape 4.1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Étape 4.2

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

Étape 4.4

Additionnez $- 20 x$ et $x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ et dont la somme est $b = - 19$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $- 19$ à partir de $- 19 x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $- 19$ comme $1$ plus $- 20$

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

Étape 4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

Étape 4.5.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$