Pré-calcul Exemples

$\tan (\arccos (\frac{x}{5}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ , $(\frac{x}{5}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (\frac{x}{5})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ . Ainsi, $\tan (\arccos (\frac{x}{5}))$ est $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}{\frac{x}{5}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}} \frac{5}{x}$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}} \frac{5}{x}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Étape 5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}} \frac{5}{x}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{5 + x}{5}$ par $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}} \frac{5}{x}$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}} \frac{5}{x}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

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Étape 6.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}} \frac{5}{x}$

Étape 6.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}} \frac{5}{x}$

Étape 6.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))} \frac{5}{x}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)} \frac{5}{x}$

Étape 8

Associez $\frac{1}{5}$ et $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} \cdot \frac{5}{x}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} \cdot \frac{5}{x}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \frac{1}{x}$

Étape 10

Associez $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{x}$