Pré-calcul Exemples

$5 + 4 \ln (x) = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 \ln (x) = 7 - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$4 \ln (x) = 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 \ln (x) = 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 \ln (x) = 2$ par $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{2}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Forme décimale :

$x = 1.64872127 \dots$